Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com um conceito de funções constantes, que é parte da matéria de Matemática Básica. Para resolver, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como representar graficamente uma função constante.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de que a função pode receber. No caso da função , não há nenhuma restrição para . Isso porque, não importa qual valor de a gente escolher, a função sempre vai retornar o valor 3. Não existe nenhuma divisão por zero, raiz de número negativo ou qualquer outra operação que possa limitar os valores de . Então, o domínio dessa função é todos os números reais.
Matematicamente, podemos escrever o domínio como:
í
onde representa todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico da função . Como a função é constante, isso significa que para qualquer valor de , o valor de será sempre 3. Graficamente, isso se representa por uma linha reta que é paralela ao eixo e que corta o eixo no ponto 3.
Para desenhar:
  1. Desenhe um sistema de coordenadas com os eixos e .
  2. Marque o ponto 3 no eixo .
  3. Trace uma linha horizontal passando por esse ponto, que se estende indefinidamente em ambas as direções.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, . O gráfico dessa função é uma linha horizontal que passa pelo ponto no plano cartesiano.

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