Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função
. Aqui, estamos lidando com um conceito de funções constantes, que é parte da matéria de Matemática Básica. Para resolver, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como representar graficamente uma função constante.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de
que a função pode receber. No caso da função
, não há nenhuma restrição para
. Isso porque, não importa qual valor de
a gente escolher, a função sempre vai retornar o valor 3. Não existe nenhuma divisão por zero, raiz de número negativo ou qualquer outra operação que possa limitar os valores de
. Então, o domínio dessa função é todos os números reais.
Matematicamente, podemos escrever o domínio como:
onde
representa todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função
. Como a função é constante, isso significa que para qualquer valor de
, o valor de
será sempre 3. Graficamente, isso se representa por uma linha reta que é paralela ao eixo
e que corta o eixo
no ponto 3.
Para desenhar:
- Desenhe um sistema de coordenadas com os eixos
e . - Marque o ponto 3 no eixo
. - Trace uma linha horizontal passando por esse ponto, que se estende indefinidamente em ambas as direções.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
. O gráfico dessa função é uma linha horizontal que passa pelo ponto
no plano cartesiano.
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