Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções, mais especificamente sobre o domínio das funções. Para resolver, vamos precisar entender o que define o domínio de uma função racional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, o denominador não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Olhemos para o denominador da nossa função:
. Precisamos garantir que isso nunca seja igual a zero. Então, vamos resolver a equação
para encontrar quais valores de
devemos excluir do domínio.
Passo 4
Resolvendo a equação:
Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então:
Isso significa que quando
, o denominador se torna zero, o que não é permitido.
Passo 5
Portanto, o ��nico valor que precisamos excluir do domínio é
. Todos os outros valores de
são válidos porque não fazem o denominador zero.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto
. Em notação matemática:
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Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
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