Determine o domínio das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Isso está relacionado ao conteúdo de funções, mais especificamente sobre o domínio das funções. Para resolver, vamos precisar entender o que define o domínio de uma função racional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, o denominador não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Olhemos para o denominador da nossa função: . Precisamos garantir que isso nunca seja igual a zero. Então, vamos resolver a equação para encontrar quais valores de devemos excluir do domínio.

Passo 4

Resolvendo a equação:
Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então:
Isso significa que quando , o denominador se torna zero, o que não é permitido.

Passo 5

Portanto, o ��nico valor que precisamos excluir do domínio é . Todos os outros valores de são válidos porque não fazem o denominador zero.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática:

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