Determine o domínio das funções abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui estamos lidando com o conteúdo de funções, especificamente buscando entender o que é o domínio de uma função. O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida e produz um resultado válido.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a forma da função: . Essa é uma função racional, que basicamente é uma divisão entre dois polinômios. Uma coisa importante sobre divisões na matemática é que não podemos dividir por zero, porque isso não está definido.

Passo 3

Então, para garantir que a função esteja bem definida, precisamos garantir que o denominador nunca seja igual a zero. Ou seja, devemos encontrar os valores de que não tornam o denominador zero.

Passo 4

Vamos estabelecer a condição:
Isso significa que pode ser qualquer número real, exceto zero. Se tentarmos colocar , a função ficaria , o que não é permitido.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática, podemos escrever:
í
Ou seja, qualquer valor de é válido, desde que não seja zero.

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