Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Aqui estamos lidando com o conteúdo de funções, especificamente buscando entender o que é o domínio de uma função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida e produz um resultado válido.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a forma da função:
. Essa é uma função racional, que basicamente é uma divisão entre dois polinômios. Uma coisa importante sobre divisões na matemática é que não podemos dividir por zero, porque isso não está definido.
Passo 3
Então, para garantir que a função
esteja bem definida, precisamos garantir que o denominador
nunca seja igual a zero. Ou seja, devemos encontrar os valores de
que não tornam o denominador zero.
Passo 4
Vamos estabelecer a condição:
Isso significa que
pode ser qualquer número real, exceto zero. Se tentarmos colocar
, a função ficaria
, o que não é permitido.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto
. Em notação matemática, podemos escrever:
Ou seja, qualquer valor de
é válido, desde que não seja zero.
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