Determine o domínio das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa função: . O que a gente precisa encontrar é o domínio dessa função. Isso significa descobrir todos os valores de que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, tipo divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo. Aqui, vamos precisar entender um pouquinho de frações e onde elas podem dar errado.

Passo 2

Olha só, na função , temos uma fração. O lance importante aqui é que o denominador (a parte de baixo da fração) não pode ser zero, porque divisão por zero não existe, é indefinido.

Passo 3

Então, vamos garantir que o denominador não seja zero. O denominador é . Vamos montar uma equação para descobrir quando ele seria zero:

Passo 4

Agora, resolvendo essa equação:
Então, quando , o denominador vira zero, o que não pode acontecer.

Passo 5

Portanto, o valor está fora do domínio da função. Todos os outros números reais são válidos para , porque não vão deixar o denominador zero.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em intervalos, podemos escrever:
ou

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Determine o domínio das funções abaixo:
Determine , para , sendo:
Determine o domínio das funções abaixo:
Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo: