Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa função:
. O que a gente precisa encontrar é o domínio dessa função. Isso significa descobrir todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, tipo divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo. Aqui, vamos precisar entender um pouquinho de frações e onde elas podem dar errado.
Passo 2
Olha só, na função
, temos uma fração. O lance importante aqui é que o denominador (a parte de baixo da fração) não pode ser zero, porque divisão por zero não existe, é indefinido.
Passo 3
Então, vamos garantir que o denominador não seja zero. O denominador é
. Vamos montar uma equação para descobrir quando ele seria zero:
Passo 4
Agora, resolvendo essa equação:
Então, quando
, o denominador vira zero, o que não pode acontecer.
Passo 5
Portanto, o valor
está fora do domínio da função. Todos os outros números reais são válidos para
, porque não vão deixar o denominador zero.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
. Em intervalos, podemos escrever:
ou
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Determine o domínio das funções abaixo:
Determine
, para
, sendo:
Determine o domínio das funções abaixo:
Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo: