Sejam
e
. Determine o domínio e a expressão de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções dadas:
e
. A missão aqui é descobrir o domínio dessas funções e também a expressão da razão delas, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre domínio de funções e como dividir funções.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio de cada função individualmente. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
Começando com
. Essa é uma função linear, e funções lineares têm domínio em todos os números reais. Então,
Passo 4
Agora, vamos para
. Essa é uma função quadrática, e também está definida para todos os números reais, já que podemos elevar qualquer número real ao quadrado e subtrair 3 sem problemas. Assim,
Passo 5
Agora, vamos encontrar o domínio da expressão
, que é a razão das duas funções. Para isso, precisamos que o denominador
seja diferente de zero, porque não podemos dividir por zero. Então, vamos resolver:
Isso significa que
não está no domínio de
.
Passo 6
Portanto, o domínio de
é todos os números reais exceto
. Em notação de conjunto, fica assim:
Passo 7
Agora, vamos escrever a expressão de
. Basta dividir
por
:
Resposta
O domínio de
é todos os números reais menos
. A expressão da razão das funções é: