Verifique o domínio de
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar o domínio da função vetorial
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos olhar cada componente da função e identificar onde cada uma está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. Sabemos que uma fração está definida enquanto o denominador não for zero. Então, precisamos que
. Resolvendo isso:
Isso significa que
não pode ser zero para essa parte da função estar definida.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A função cosseno é definida para todos os números reais. Não há restrições aqui, então essa parte da função está sempre bem.
Passo 4
Por fim, analisamos a terceira componente:
. Essa é uma função polinomial, e polinômios são definidos para todos os valores reais de
. Não há nenhuma restrição adicional aqui.
Passo 5
Agora, juntando todas as partes, vimos que a única restrição vem da primeira componente, que exige que
. As outras componentes não impõem nenhuma restrição adicional. Portanto, o domínio da função vetorial
é todos os números reais exceto zero.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais com
, ou seja: