Verifique o domínio de f(t) = (1/t^2, cos(t-1), t^3-1).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar o domínio da função vetorial . O domínio é o conjunto de todos os valores de t para os quais a função está definida. Para isso, vamos olhar cada componente da função e identificar onde cada uma está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente: . Sabemos que uma fração está definida enquanto o denominador não for zero. Então, precisamos que . Resolvendo isso:
Isso significa que t não pode ser zero para essa parte da função estar definida.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . A função cosseno é definida para todos os números reais. Não há restrições aqui, então essa parte da função está sempre bem.

Passo 4

Por fim, analisamos a terceira componente: . Essa é uma função polinomial, e polinômios são definidos para todos os valores reais de t. Não há nenhuma restrição adicional aqui.

Passo 5

Agora, juntando todas as partes, vimos que a única restrição vem da primeira componente, que exige que t != 0. As outras componentes não impõem nenhuma restrição adicional. Portanto, o domínio da função vetorial é todos os números reais exceto zero.

Resposta

O domínio de é todos os números reais com t != 0, ou seja:

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