Determine o domínio de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
. O que precisamos descobrir aqui é o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de
para os quais a função está bem definida, ou seja, não dá erro ou fica sem sentido matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função separadamente para ver quais valores de
são permitidos.
-
Primeira parte:A função logaritmo natural,
, só está definida para valores positivos. Então, precisamos que o argumento seja maior que zero: Então,deve ser maior que -1. -
Segunda parte:Aqui, temos uma fração, e para que uma fração exista, o denominador não pode ser zero. Então, devemos evitar que
: Então,não pode ser 2 nem -2. -
Terceira parte:A função
está definida para todos os valores de , então ela não impõe nenhuma restrição adicional.
Passo 3
Agora, vamos juntar todas as restrições que encontramos:
-
(da primeira parte) -
e (da segunda parte)
Mas, olha só, como já temos que
deve ser maior que -1, o valor
já está fora do nosso intervalo permitido. Portanto, a única restrição extra que precisamos considerar é que
.
Passo 4
Então, resumindo:
-
deve ser maior que -1. -
não pode ser igual a 2.
Isso significa que o domínio de
é todos os números reais maiores que -1, exceto o número 2.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais com
e
. Em notação de intervalos: