Determine o domínio de f(t) = (ln(t+1), 1/(t^2-4), t^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função f(t) = (ln(t+1), 1/(t^2-4), t^2). O que precisamos descobrir aqui é o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de t para os quais a função está bem definida, ou seja, não dá erro ou fica sem sentido matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função separadamente para ver quais valores de t são permitidos.
  1. Primeira parte:
    A função logaritmo natural, , só está definida para valores positivos. Então, precisamos que o argumento seja maior que zero:
    Então, t deve ser maior que -1.
  2. Segunda parte:
    Aqui, temos uma fração, e para que uma fração exista, o denominador não pode ser zero. Então, devemos evitar que :
    Então, t não pode ser 2 nem -2.
  3. Terceira parte: t^2
    A função t^2 está definida para todos os valores de t, então ela não impõe nenhuma restrição adicional.

Passo 3

Agora, vamos juntar todas as restrições que encontramos:
  • (da primeira parte)
  • e (da segunda parte)
Mas, olha só, como já temos que t deve ser maior que -1, o valor já está fora do nosso intervalo permitido. Portanto, a única restrição extra que precisamos considerar é que .

Passo 4

Então, resumindo:
  • t deve ser maior que -1.
  • t não pode ser igual a 2.
Isso significa que o domínio de é todos os números reais maiores que -1, exceto o número 2.

Resposta

O domínio de é todos os números reais com e . Em notação de intervalos:

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