Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado com o cálculo de integrais, especificamente utilizando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando o denominador
, vamos definir:
Isso nos ajudará a simplificar a expressão da integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Podemos fatorar:
Passo 4
Rearranjando a expressão para
, temos:
Essa relação nos permitirá substituir
na integral original.
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Perceba que
se cancela.
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.