Encontre o domínio de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função vetorial
. Domínio significa todos os valores de
para os quais cada componente da função está definida. Para isso, vamos analisar cada parte da função e ver onde elas funcionam direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. Essa expressão é igual a
. A gente sabe que não dá para dividir por zero, ou seja,
não pode ser igual a zero. Então, a condição para essa parte é:
Passo 3
Agora, a segunda componente é
, que é a arctangente de
. A arctangente está sempre definida para qualquer número real
. Não tem restrição aqui, então para essa parte, o domínio é todo número real:
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
, a função exponencial. A função exponencial também está bem definida para qualquer número real
. Então, aqui também não tem restrição:
Passo 5
Para encontrar o domínio da função vetorial completa
, a gente precisa que todas as componentes estejam definidas ao mesmo tempo. Já vimos que a única restrição é
(da primeira componente). As outras duas componentes estão sempre definidas.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto zero. Em notação matemática: