Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
4 log x+12 log y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reduzir a expressão em um único logaritmo. Estamos trabalhando com propriedades dos logaritmos, que ajudam a simplificar expressões logarítmicas combinando termos.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade que diz que um coeficiente na frente do logaritmo pode ser transformado em um expoente dentro do logaritmo. Ou seja, 4 log x = log x^4 .
Aplicando isso à nossa expressão:
12 log y = log y^12

Passo 3

Agora, nossa expressão fica:
log x^4 + log y^12
Em seguida, usamos a propriedade que soma entre logaritmos corresponde a um produto dentro de um único logaritmo: .

Passo 4

Aplicando essa propriedade:
log x^4 + log y^12 = log (x^4 cdot y^12)

Resposta

A expressão reduzida em um único logaritmo é .

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