Determine o domínio da função f(x, y) = (x^2 - y^3) / (raiz(16 - x) - raiz(y^2 + 1))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos encontrar todos os valores de e que tornam essa função válida. Para isso, vamos analisar as condições de existência das raízes quadradas e garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.
  1. Para :
  2. Para :
    Como é sempre não negativo, é sempre maior ou igual a 1, que é positivo para todo real.

Passo 3

Agora, precisamos garantir que o denominador da função não seja zero, pois divisão por zero é indefinida.
Isso significa que:

Passo 4

Vamos interpretar essa última condição. Temos:
á
á
Portanto, para que a diferença não seja zero, deve-se evitar que:
Isso ocorre apenas quando ambas as raízes são iguais, ou seja:

Passo 5

Com todas as condições estabelecidas, o domínio da função é dado por todos os pares que satisfazem:

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais e tais que e . Em notação matemática:

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