Determine o domínio da função
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos encontrar todos os valores de
e
que tornam essa função válida. Para isso, vamos analisar as condições de existência das raízes quadradas e garantir que o denominador não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.
-
Para
: -
Para
: Comoé sempre não negativo, é sempre maior ou igual a 1, que é positivo para todo real.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que o denominador da função não seja zero, pois divisão por zero é indefinida.
Isso significa que:
Passo 4
Vamos interpretar essa última condição. Temos:
Portanto, para que a diferença não seja zero, deve-se evitar que:
Isso ocorre apenas quando ambas as raízes são iguais, ou seja:
Passo 5
Com todas as condições estabelecidas, o domínio da função
é dado por todos os pares
que satisfazem:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
e
tais que
e
. Em notação matemática: