Determine o domínio da função
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais cada componente da função está bem definida. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função individualmente.
Passo 2
Primeiro, olhemos para
. A função logaritmo natural,
, só está definida quando
. Isso porque o logaritmo de números negativos ou zero não existe nos números reais.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
. Para que essa expressão seja válida:
- O denominador
deve ser diferente de zero. - O que está dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior que zero para que a raiz seja real.
Então, temos:
Portanto,
deve estar entre
e
. Mas, lembrando que do primeiro passo,
também precisa ser maior que zero.
Passo 4
Por último, a função
está definida para todos os valores reais de
, então não impõe nenhuma restrição adicional ao domínio.
Passo 5
Agora, juntando todas as condições:
- De
: - De
:
Como
precisa satisfazer ambas as condições, o domínio final será a interseção dessas duas restrições.
Resposta
O domínio da função
é
, ou seja,
.
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