Determine o domínio da função
e faça um esboço mostrando como uma região em
(para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de
. Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio da função
e fazer um esboço que mostre essa região no plano
. O domínio da função é o conjunto de todos os pares de números
para os quais a função está definida. Vamos precisar entender o que faz uma função ser definida ou não para certos valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos analisar a função
. Essa função multiplica
por
. A gente sabe que a multiplicação de dois números reais sempre resulta em um número real. Não tem nenhuma restrição para multiplicar dois números reais como há divisões onde o denominador não pode ser zero, ou logaritmos onde o argumento tem que ser positivo.
Passo 3
Como não há divisões, raízes quadradas ou logaritmos na função
, isso significa que não existe nenhum valor de
ou
que torne a função indefinida. Ou seja, não tem nenhum par
que a gente precise excluir do domínio.
Passo 4
Então, o domínio da função
é todo o plano
. Isso quer dizer que para qualquer valor de
e
que a gente escolher, a função vai estar bem definida e dar um resultado.
Passo 5
Agora, para fazer o esboço, vamos representar todos os pontos
no plano. Já que o domínio é todo o
, a região será todo o plano. Não há limites ou fronteiras a serem mostrados, então não precisamos usar curvas pontilhadas ou contínuas. Basta desenhar todo o plano, indicando que todos os pontos estão incluídos no domínio.
Resposta
O domínio da função
é todo o plano
. No esboço, representamos isso desenhando todo o plano, sem excluir nenhuma região ou utilizar curvas pontilhadas para limites.
Exercícios relacionados
Desenhar algumas curvas de nível para as seguintes funções.
Determine o domínio da função
e faça um esboço mostrando como uma região em
(para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de
. Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê: a temperatura nos pontos de uma esfera, se ela, em qualquer ponto é numericamente igual à distância do ponto ao centro da esfera de coordenadas
;
Definição: Sejam e
,
, elementos de um espaço vetorial E. Um elemento e em E é chamado de uma combinação linear de
, se
para números reais
.