Determine o domínio da função e faça um esboço mostrando como uma região em (para as funções de duas variáveis independentes), que seja o conjunto de pontos do domínio de . Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite do domínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio da função e fazer um esboço que mostre essa região no plano . O domínio da função é o conjunto de todos os pares de números para os quais a função está definida. Vamos precisar entender o que faz uma função ser definida ou não para certos valores de e .

Passo 2

Primeiro, precisamos analisar a função . Essa função multiplica por . A gente sabe que a multiplicação de dois números reais sempre resulta em um número real. Não tem nenhuma restrição para multiplicar dois números reais como há divisões onde o denominador não pode ser zero, ou logaritmos onde o argumento tem que ser positivo.

Passo 3

Como não há divisões, raízes quadradas ou logaritmos na função , isso significa que não existe nenhum valor de ou que torne a função indefinida. Ou seja, não tem nenhum par que a gente precise excluir do domínio.

Passo 4

Então, o domínio da função é todo o plano . Isso quer dizer que para qualquer valor de e que a gente escolher, a função vai estar bem definida e dar um resultado.

Passo 5

Agora, para fazer o esboço, vamos representar todos os pontos no plano. Já que o domínio é todo o , a região será todo o plano. Não há limites ou fronteiras a serem mostrados, então não precisamos usar curvas pontilhadas ou contínuas. Basta desenhar todo o plano, indicando que todos os pontos estão incluídos no domínio.

Resposta

O domínio da função é todo o plano . No esboço, representamos isso desenhando todo o plano, sem excluir nenhuma região ou utilizar curvas pontilhadas para limites.

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