Determine o domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de
que tornam essa função válida. Para isso, vamos precisar saber sobre funções racionais e como identificar onde elas não estão definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função racional é uma divisão de dois polinômios. No caso da nossa função, o denominador é
. Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero:
Vamos resolver essa equação para descobrir esses valores.
Passo 4
Resolvendo a equação:
Ou seja,
e
são os valores que tornam o denominador zero.
Passo 5
Agora que sabemos quais valores de
devemos excluir, o domínio da função será todos os números reais menos
e
. Em notação matemática, isso fica assim:
Ou, usando intervalos:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação:
Exercícios relacionados
Dada a função
definida pela fórmula
, determine:
Dada a função
definida pela fórmula
, determine:
Sejam dadas as funções
e
. Obtenha
.
Escreva a função
sem usar módulo nas sentenças e esboce o gráfico das funções
.