Determine o domínio da função
f(x) = 1 / (x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de que tornam essa função válida. Para isso, vamos precisar saber sobre funções racionais e como identificar onde elas não estão definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função racional é uma divisão de dois polinômios. No caso da nossa função, o denominador é . Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Então, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero:
Vamos resolver essa equação para descobrir esses valores.

Passo 4

Resolvendo a equação:
Ou seja, e são os valores que tornam o denominador zero.

Passo 5

Agora que sabemos quais valores de devemos excluir, o domínio da função será todos os números reais menos e . Em notação matemática, isso fica assim:
í
Ou, usando intervalos:
í

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação:
í

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