Sejam dadas as funções
e
. Obtenha
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções:
e
. O que precisamos fazer é encontrar a função composta
, que basicamente significa substituir a função
dentro da função
. Vamos usar os conceitos de composição de funções e domínio de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é função composta. Quando temos
, estamos pegando o resultado de
e usando esse resultado como entrada para
. Então, nossa primeira tarefa é substituir
na função
.
Passo 3
Vamos substituir
em
. Isso fica assim:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão que obtivemos. A função composta
fica:
Passo 5
Por fim, é importante considerar o domínio dessa função composta, ou seja, os valores de
para os quais a expressão está definida. Para que
seja real, precisamos que
, ou seja,
. Além disso, para
ser real, devemos ter
, o que implica
e, portanto,
, ou seja,
. Então, o domínio de
é
.
Resposta
A função composta é:
com domínio para
no intervalo
.