Sejam dadas as funções e . Obtenha .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções: e . O que precisamos fazer é encontrar a função composta , que basicamente significa substituir a função dentro da função . Vamos usar os conceitos de composição de funções e domínio de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é função composta. Quando temos , estamos pegando o resultado de e usando esse resultado como entrada para . Então, nossa primeira tarefa é substituir na função .

Passo 3

Vamos substituir em . Isso fica assim:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão que obtivemos. A função composta fica:

Passo 5

Por fim, é importante considerar o domínio dessa função composta, ou seja, os valores de para os quais a expressão está definida. Para que seja real, precisamos que , ou seja, . Além disso, para ser real, devemos ter , o que implica e, portanto, , ou seja, . Então, o domínio de é .

Resposta

A função composta é:
com domínio para no intervalo .

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Determine o domínio da função
Dada a função definida pela fórmula , determine:
Escreva a função sem usar módulo nas sentenças e esboce o gráfico das funções .
Sejam dadas as funções e . Determine e .