Escreva a função sem usar módulo nas sentenças e esboce o gráfico das funções .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem duas partes: primeiro, reescrever a função sem usar o símbolo de módulo (valor absoluto). Depois, vamos esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e como desenhar gráficos de funções quadráticas.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo sem o módulo. O valor absoluto de uma expressão, como , significa que o resultado é sempre positivo ou zero. Para eliminar o módulo, precisamos considerar duas situações: quando é positivo ou zero, e quando é negativo.

Passo 3

Caso 1: (isto é, )
Nesse caso, . Substituindo na função:
Então, para , a função é .

Passo 4

Caso 2: (isto é, )
Aqui, . Substituindo na função:
Portanto, para , a função é .

Passo 5

Agora, juntando os dois casos, a função sem o módulo fica:

Passo 6

Vamos agora esboçar o gráfico da função . Primeiro, analisamos a parte dentro do valor absoluto: . Queremos ver quando essa expressão é positiva ou negativa para saber como o valor absoluto irá afetar o gráfico.

Passo 7

Encontramos os pontos onde :
Esses são os pontos onde a expressão dentro do módulo muda de sinal.

Passo 8

Para :
Essa parte do gráfico é uma parábola abrindo para cima, com vértice no ponto .

Passo 9

Para :
Essa parte é uma parábola abrindo para baixo, com vértice no ponto .

Passo 10

Combinando as duas partes, o gráfico de terá duas seções:
  • Para , é a parábola .
  • Para , é a parábola .
Isso resulta em um gráfico que tem um “V” invertido entre os pontos e , onde a função muda de concavidade.

Resposta

A função sem usar módulo é:
O gráfico da função é composto por duas parábolas:
  • para
  • para
Gráfico da função f(x) = |x² - 2| + 1
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico correspondente ao descrever o gráfico mencionado.)

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