Escreva a função sem usar módulo nas sentenças e esboce o gráfico das funções .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem duas partes: primeiro, reescrever a função sem usar o símbolo de módulo (valor absoluto). Depois, vamos esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e como desenhar gráficos de funções quadráticas.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo sem o módulo. O valor absoluto de uma expressão, como , significa que o resultado é sempre positivo ou zero. Para eliminar o módulo, precisamos considerar duas situações: quando é positivo ou zero, e quando é negativo.
Passo 3
Caso 1: (isto é, )
Nesse caso, . Substituindo na função:
Então, para , a função é .
Passo 4
Caso 2: (isto é, )
Aqui, . Substituindo na função:
Portanto, para , a função é .
Passo 5
Agora, juntando os dois casos, a função sem o módulo fica:
Passo 6
Vamos agora esboçar o gráfico da função . Primeiro, analisamos a parte dentro do valor absoluto: . Queremos ver quando essa expressão é positiva ou negativa para saber como o valor absoluto irá afetar o gráfico.
Passo 7
Encontramos os pontos onde :
Esses são os pontos onde a expressão dentro do módulo muda de sinal.
Passo 8
Para :
Essa parte do gráfico é uma parábola abrindo para cima, com vértice no ponto .
Passo 9
Para :
Essa parte é uma parábola abrindo para baixo, com vértice no ponto .
Passo 10
Combinando as duas partes, o gráfico de terá duas seções:
Para , é a parábola .
Para , é a parábola .
Isso resulta em um gráfico que tem um “V” invertido entre os pontos e , onde a função muda de concavidade.
Resposta
A função sem usar módulo é:
O gráfico da função é composto por duas parábolas:
para
para
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico correspondente ao descrever o gráfico mencionado.)