Determine o domínio da função .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Isso envolve entender sobre domínio de funções, raízes quadradas e funções racionais com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar garantir que tudo dentro da raiz quadrada seja um número real e que o denominador da fração não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada, , deve ser maior ou igual a zero para que a função seja válida. Então, temos:
Isso significa que:

Passo 3

Além disso, precisamos garantir que o denominador não seja zero, pois divisão por zero não é definida. Portanto:

Passo 4

Agora, vamos resolver a desigualdade . Sabemos que uma desigualdade envolvendo o valor absoluto pode ser reescrita sem o valor absoluto da seguinte forma:

Passo 5

Para resolver essa desigualdade composta, precisamos considerar dois casos baseados no sinal de :
Caso 1: (ou seja, )
Multiplicando todos os termos da desigualdade por , que é positivo, a direção da desigualdade permanece igual:
Resolvendo cada parte:
Parte A:
Parte B:
Então, neste caso, a solução é .
Caso 2: (ou seja, )
Multiplicando todos os termos da desigualdade por , que é negativo, a direção da desigualdade inverte:
Resolvendo cada parte:
Parte A:
Parte B:
Neste caso, a solução é .

Resposta

Portanto, juntando os dois casos e lembrando que , o domínio da função é:

Exercícios relacionados

As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
(b) e .
Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.
(a)
Em cada caso, verifique se a função é par ou ímpar.
(b)
Determine o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
(d)