Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Isso envolve entender sobre domínio de funções, raízes quadradas e funções racionais com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar garantir que tudo dentro da raiz quadrada seja um número real e que o denominador da fração não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada, , deve ser maior ou igual a zero para que a função seja válida. Então, temos:
Isso significa que:
Passo 3
Além disso, precisamos garantir que o denominador não seja zero, pois divisão por zero não é definida. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos resolver a desigualdade . Sabemos que uma desigualdade envolvendo o valor absoluto pode ser reescrita sem o valor absoluto da seguinte forma:
Passo 5
Para resolver essa desigualdade composta, precisamos considerar dois casos baseados no sinal de :
Caso 1: (ou seja, )
Multiplicando todos os termos da desigualdade por , que é positivo, a direção da desigualdade permanece igual:
Resolvendo cada parte:
Parte A:
Parte B:
Então, neste caso, a solução é .
Caso 2: (ou seja, )
Multiplicando todos os termos da desigualdade por , que é negativo, a direção da desigualdade inverte:
Resolvendo cada parte:
Parte A:
Parte B:
Neste caso, a solução é .
Resposta
Portanto, juntando os dois casos e lembrando que , o domínio da função é: