Determine o domínio da função: F(x)=x³+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos determinar o domínio da função $ F(x) = x^3 + x $. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ que a deixam bem definida. Para isso, vamos precisar entender o que é domínio e analisar a função para ver se tem algum valor de $ x $ que possa causar problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é basicamente todos os valores que $ x $ pode assumir sem que a função “bobeie”. Em funções mais complicadas, como as frações ou as raízes quadradas, precisamos ter cuidado com certos valores de $ x $.

Passo 3

Agora, olhando para a função $ F(x) = x^3 + x $, ela é um polinômio. Polinômios são expressões matemáticas formadas por somas de potências de $ x $ com coeficientes. Um ponto importante é que polinômios são definidos para todos os números reais. Isso significa que não há valores de $ x $ que façam a função “bobeia”.

Passo 4

Como não temos frações, raízes ou logaritmos na função, não precisamos nos preocupar com restrições no domínio. Então, todos os números reais são válidos para $ x $ nessa função.

Resposta

O domínio da função $ F(x) = x^3 + x $ é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:
F(x) = x^3 + x

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