Qual o foco da elipse x2/82+y2/62=1

Passo 1

Beleza, a gente tem uma equação de uma elipse: x^28^2 + y^26^2 = 1. Vamos usar conceitos de elipses para encontrar os focos dessa figura geométrica. Para isso, precisamos entender os parâmetros que definem a elipse.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de a e b na equação da elipse. A fórmula padrão da elipse é x^2a^2 + y^2b^2 = 1, onde:
  • a é o comprimento do semieixo maior.
  • b é o comprimento do semieixo menor.
No nosso caso, comparando com a fórmula padrão:
  • a = 8
  • b = 6

Passo 3

Agora, para encontrar os focos da elipse, usamos a relação entre a, b e c (a distância do centro aos focos):
c = raiza^2 - b^2
Essa fórmula vem da definição de elipse, onde os focos estão localizados a uma distância c do centro.

Passo 4

Vamos calcular c usando os valores de a e b:
c = raiz8^2 - 6^2 = raiz64 - 36 = raiz28 = 2raiz7
Então, c = 2raiz7.

Passo 5

Como a elipse está na forma x^28^2 + y^26^2 = 1, o semieixo maior está no eixo x. Isso significa que os focos estarão no eixo x a uma distância c do centro, que é a origem (0,0).

Resposta

Os focos da elipse são os pontos (2raiz7, 0) e (-2raiz7, 0).

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