Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos identificar todos os pares
para os quais a função está definida. Para isso, veremos quais valores de
e
tornam o denominador diferente de zero, evitando assim divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador da função é
. Para que a função
esteja definida, o denominador não pode ser zero. Portanto, precisamos resolver a inequação:
Passo 3
Sabemos que
e
são sempre maiores ou iguais a zero, já que qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. A soma de dois números não negativos só será igual a zero se ambos forem zero ao mesmo tempo. Então, a única solução para
é quando:
Passo 4
Portanto, para evitar que o denominador seja zero, devemos excluir o ponto
do domínio da função. Isso significa que a função está definida para todos os outros valores de
e
no plano.
Passo 5
Em termos de domínio, podemos expressar isso como:
Isso quer dizer que o domínio inclui todos os pares
no plano real, exceto o ponto de origem.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
exceto o ponto
. Ou seja:
Exercícios relacionados
Determine a imagem das função
Descreva as curvas de nível ou superfície de nível da função e no caso de
esboce o gráfico
Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)