Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos identificar todos os pares para os quais a função está definida. Para isso, veremos quais valores de e tornam o denominador diferente de zero, evitando assim divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, observamos que o denominador da função é . Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser zero. Portanto, precisamos resolver a inequação:

Passo 3

Sabemos que e são sempre maiores ou iguais a zero, já que qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. A soma de dois números não negativos só será igual a zero se ambos forem zero ao mesmo tempo. Então, a única solução para é quando:

Passo 4

Portanto, para evitar que o denominador seja zero, devemos excluir o ponto do domínio da função. Isso significa que a função está definida para todos os outros valores de e no plano.

Passo 5

Em termos de domínio, podemos expressar isso como:
í
Isso quer dizer que o domínio inclui todos os pares no plano real, exceto o ponto de origem.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto o ponto . Ou seja:
í

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