Determine a imagem das função

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a imagem da função . Aqui, estamos lidando com funções matemáticas, mais especificamente com a ideia de imagem ou conjunto de valores que uma função pode assumir. Precisamos descobrir todos os possíveis valores que pode ter quando e variam sobre todos os números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte . Isso representa a distância do ponto até a origem no plano cartesiano. Sabemos que a raiz quadrada sempre dá um resultado não negativo, então .

Passo 3

Agora, somando 2 a essa distância, temos . Já que é sempre maior ou igual a zero, o menor valor que pode ter é quando , ou seja, quando e . Neste caso, .

Passo 4

Como pode ser qualquer número real não negativo (pode crescer indefinidamente), também pode crescer indefinidamente a partir de 2. Não há um limite superior para .

Resposta

A imagem da função é , ou seja, todos os números reais maiores ou iguais a 2.

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