Determine a imagem das função
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a imagem da função
. Aqui, estamos lidando com funções matemáticas, mais especificamente com a ideia de imagem ou conjunto de valores que uma função pode assumir. Precisamos descobrir todos os possíveis valores que
pode ter quando
e
variam sobre todos os números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte
. Isso representa a distância do ponto
até a origem no plano cartesiano. Sabemos que a raiz quadrada sempre dá um resultado não negativo, então
.
Passo 3
Agora, somando 2 a essa distância, temos
. Já que
é sempre maior ou igual a zero, o menor valor que
pode ter é quando
, ou seja, quando
e
. Neste caso,
.
Passo 4
Como
pode ser qualquer número real não negativo (pode crescer indefinidamente),
também pode crescer indefinidamente a partir de 2. Não há um limite superior para
.
Resposta
A imagem da função é
, ou seja, todos os números reais maiores ou iguais a 2.
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esboce o gráfico
Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
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