Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o domínio da função e fazer um esboço desse domínio. O domínio é tipo o conjunto de todos os valores possíveis de e que fazem a função funcionar direitinho. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender quando a expressão dentro da raiz é positiva e quando o denominador não dá zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . A gente sabe que uma raiz quadrada só tá definida quando o que está dentro dela é positivo, né? Então, a primeira coisa é garantir que .

Passo 3

Além disso, como esse termo está no denominador, a gente também precisa que ele não seja zero. Mas já que a raiz só existe quando , a gente já tá garantindo que o denominador nunca vai ser zero, porque ele sempre vai ser positivo e diferente de zero.

Passo 4

Então, resumindo a condição que a gente encontrou:
Isso pode ser rearranjado pra:
Esse é o conjunto de pontos que estão dentro do círculo de raio 1 no plano cartesiano.

Passo 5

Agora, vamos fazer o esboço desse domínio. Imagine um círculo com centro na origem e raio 1. O domínio da função são todos os pontos que estão dentro desse círculo, mas não na borda.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . Ou seja, é a região interna ao círculo de raio 1 no plano .

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