Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar o domínio da função
e fazer um esboço desse domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos verificar quais valores de
e
fazem sentido na função.
Passo 2
A função dada é
. Vamos analisar se há restrições nos valores de
e
:
- Quadrado de
: é sempre não negativo para qualquer número real . - Quadrado de
: Da mesma forma, também é sempre não negativo para qualquer número real . - Multiplicação por 4: Multiplicar
por 4 não impõe nenhuma restrição adicional.
Como não há divisões por zero, raízes de índice par de números negativos ou quaisquer outras operações que restrinjam os valores de
e
, a função está definida para todos os números reais.
Passo 3
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares ordenados
onde
e
são números reais. Em termos matemáticos, isso é representado por:
Passo 4
Para fazer o esboço do domínio, podemos visualizar isso no plano cartesiano. Como o domínio inclui todos os valores de
e
, o esboço será todo o plano, ou seja, não há restrições ou áreas excluídas.
Resposta
O domínio da função
é todo o plano cartesiano
. O esboço do domínio é representado por todo o plano, sem restrições.
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esboce o gráfico
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