Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar o domínio da função e fazer um esboço desse domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos verificar quais valores de e fazem sentido na função.

Passo 2

A função dada é . Vamos analisar se há restrições nos valores de e :
  1. Quadrado de : é sempre não negativo para qualquer número real .
  2. Quadrado de : Da mesma forma, também é sempre não negativo para qualquer número real .
  3. Multiplicação por 4: Multiplicar por 4 não impõe nenhuma restrição adicional.
Como não há divisões por zero, raízes de índice par de números negativos ou quaisquer outras operações que restrinjam os valores de e , a função está definida para todos os números reais.

Passo 3

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares ordenados onde e são números reais. Em termos matemáticos, isso é representado por:
í

Passo 4

Para fazer o esboço do domínio, podemos visualizar isso no plano cartesiano. Como o domínio inclui todos os valores de e , o esboço será todo o plano, ou seja, não há restrições ou áreas excluídas.

Resposta

O domínio da função é todo o plano cartesiano . O esboço do domínio é representado por todo o plano, sem restrições.

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