Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio) e

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o domínio da função considerando as restrições , e . Isso envolve entender onde a função está definida dentro dessas condições.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as restrições dadas:
  • : Isso significa que só pode ser positivo ou zero.
  • : Similarmente, também só pode ser positivo ou zero.
  • : A soma de e deve ser menor ou igual a 1.
Essas restrições definem uma região no plano onde a função estará definida.

Passo 3

Agora, analisemos a função em si: . Como se trata de um polinômio, essa função está definida para todos os valores reais de e . Portanto, não há restrições adicionais provenientes da própria função.

Passo 4

Vamos combinar as restrições para determinar o domínio:
  • Primeira restrição: e restringem a área ao primeiro quadrante do plano .
  • Segunda restrição: define uma região abaixo da reta .

Passo 5

O domínio da função é a interseção dessas áreas restritas. Portanto, o domínio consiste em todos os pares que satisfazem:

Passo 6

Para esboçar o domínio, podemos desenhar:
  1. O eixo de 0 a 1.
  2. O eixo de 0 a 1.
  3. A reta , que vai de a .
A região de interesse é o triângulo formado por esses limites.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que:
O esboço do domínio é um triângulo no primeiro quadrante com vértices em , e .

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