Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
e
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o domínio da função
considerando as restrições
,
e
. Isso envolve entender onde a função está definida dentro dessas condições.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as restrições dadas:
-
: Isso significa que só pode ser positivo ou zero. -
: Similarmente, também só pode ser positivo ou zero. -
: A soma de e deve ser menor ou igual a 1.
Essas restrições definem uma região no plano
onde a função
estará definida.
Passo 3
Agora, analisemos a função em si:
. Como se trata de um polinômio, essa função está definida para todos os valores reais de
e
. Portanto, não há restrições adicionais provenientes da própria função.
Passo 4
Vamos combinar as restrições para determinar o domínio:
- Primeira restrição:
e restringem a área ao primeiro quadrante do plano . - Segunda restrição:
define uma região abaixo da reta .
Passo 5
O domínio da função é a interseção dessas áreas restritas. Portanto, o domínio consiste em todos os pares
que satisfazem:
Passo 6
Para esboçar o domínio, podemos desenhar:
- O eixo
de 0 a 1. - O eixo
de 0 a 1. - A reta
, que vai de a .
A região de interesse é o triângulo formado por esses limites.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os pontos
tais que:
O esboço do domínio é um triângulo no primeiro quadrante com vértices em
,
e
.
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e
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