Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, que é definida de forma diferente dependendo do valor de
. Precisamos determinar o domínio dessa função, ou seja, descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Além disso, devemos fazer um esboço desse domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas partes da função e as condições associadas a cada uma delas.
-
Primeira parte da função:Aqui, temos uma raiz quadrada, e para que ela seja definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Já a condição
satisfaz essa exigência. -
Segunda parte da função:Novamente, temos uma raiz quadrada, então o que está dentro deve ser não negativo:Além disso, a condição dada já impõe que
seja pelo menos 16.
Passo 3
Agora, vamos juntar as duas partes para determinar o domínio completo da função.
- Primeira parte:
- Segunda parte:
Perceba que o valor
está incluído nas duas condições, mas isso não é um problema porque estamos falando de desigualdades.
Passo 4
Portanto, o domínio da função
é a união dos conjuntos que satisfazem cada uma das condições acima. Em termos matemáticos:
Simplificando, podemos dizer que o domínio é todo o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 5
Para esboçar o domínio, imagine um plano cartesiano:
- Desenhe um círculo com raio 4 (já que
) centrado na origem. Este círculo representa o limite onde . - Desenhe outro círculo com raio 5 (pois
) também centrado na origem.
O domínio da função será todo o espaço dentro e sobre o círculo de raio 5. Isso inclui o círculo interno de raio 4, já que os valores de
e
podem variar de 0 até 5.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano cartesiano tais que
. Em outras palavras, é o círculo de raio 5 centrado na origem, incluindo todos os pontos dentro dele.
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