Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
e fazer um esboço desse domínio. O domínio de uma função são todos os valores possíveis de
e
para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender as regras de divisão na matemática, especialmente quando o denominador pode ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na matemática, não podemos dividir por zero. Isso significa que o denominador da fração
não pode ser igual a zero. Portanto, precisamos encontrar quais valores de
e
tornam a expressão indefinida.
Passo 3
Analisando a função
, o denominador é
. Para evitar divisão por zero, devemos garantir que:
Isso significa que qualquer valor de
é permitido, desde que
não seja zero.
Passo 4
Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pares
onde
pode ser qualquer número real exceto zero, e
pode ser qualquer número real. Em notação matemática, podemos escrever:
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
onde
não é zero. O esboço do domínio é o plano
com a linha vertical
excluída, ou seja, todo o plano menos o eixo
.
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