Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função e fazer um esboço desse domínio. Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de e a função dá resultados válidos. Vamos utilizar conceitos de funções de duas variáveis e análise de domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis que as variáveis independentes ( e neste caso) podem assumir para que a função produza resultados reais e definidos. Para , precisamos verificar para quais valores de e essa expressão é válida.

Passo 3

Observe que é uma função polinomial. Funções polinomiais são definidas para todos os valores reais de suas variáveis, porque não há divisões por zero ou raízes de números negativos que poderiam restringir o domínio.

Passo 4

Portanto, não há restrições sobre e . Eles podem ser quaisquer números reais. Isso significa que o domínio da função é todo o plano .

Passo 5

Para fazer um esboço do domínio, representamos o plano sem restrições. Grficamente, isso cobre todo o espaço bidimensional, já que qualquer ponto no plano é válido para a função .

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os pares de números reais . O esboço do domínio é todo o plano .

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