Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
e fazer um esboço desse domínio. Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de
e
a função dá resultados válidos. Vamos utilizar conceitos de funções de duas variáveis e análise de domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis que as variáveis independentes (
e
neste caso) podem assumir para que a função produza resultados reais e definidos. Para
, precisamos verificar para quais valores de
e
essa expressão é válida.
Passo 3
Observe que
é uma função polinomial. Funções polinomiais são definidas para todos os valores reais de suas variáveis, porque não há divisões por zero ou raízes de números negativos que poderiam restringir o domínio.
Passo 4
Portanto, não há restrições sobre
e
. Eles podem ser quaisquer números reais. Isso significa que o domínio da função é todo o plano
.
Passo 5
Para fazer um esboço do domínio, representamos o plano
sem restrições. Grficamente, isso cobre todo o espaço bidimensional, já que qualquer ponto
no plano é válido para a função
.
Resposta
O domínio da função
é
, ou seja, todos os pares de números reais
. O esboço do domínio é todo o plano
.
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