Determine os limites abaixo lim (x, y) (-1,2) x yx^2+y^2

Passo 1

Ok, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com cálculo multivariável, mais especificamente com o cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como substituir os valores de e quando eles se aproximam de -1 e 2, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão envolvidas no limite. No numerador, temos , e no denominador, . O objetivo é substituir por -1 e por 2 diretamente na função, já que não há indeterminação como 0/0 nesse caso.

Passo 3

Vamos fazer a substituição direta dos valores:
x yx^2+y^2 = (-1) times 2(-1)^2 + 2^2

Passo 4

Agora, calculamos o numerador e o denominador separadamente:
Numerador: (-1) times 2 = -2
Denominador: (-1)^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5

Passo 5

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:
-25 = -25

Resposta

O limite é .

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