Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
e fazer um esboço desse domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar quais valores de
e
tornam a função
válida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Aqui, temos uma fração onde
está no numerador e
está no denominador. Sabemos que uma fração é indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero.
Passo 3
Então, para garantir que a função esteja definida, precisamos que
. Vamos resolver essa desigualdade:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade
:
Portanto, a única restrição é que
não pode ser igual a zero.
Passo 5
Quanto ao valor de
, não há restrições específicas na função
. Isso significa que
pode ser qualquer número real, positivo ou negativo.
Passo 6
Resumindo, o domínio da função
é todo o conjunto de números reais para
e todo o conjunto de números reais para
, exceto
.
Matematicamente, podemos expressar o domínio da seguinte forma:
Passo 7
Para esboçar o domínio, vamos representar no plano cartesiano todas as combinações possíveis de
e
, excluindo a linha onde
. Isso significa que o domínio inclui todo o plano, menos a linha vertical no eixo
onde
.
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
onde
é diferente de zero. Ou seja:
No esboço, isso corresponde a todo o plano
excluindo a linha vertical onde
.
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