Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função e fazer um esboço desse domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar quais valores de e tornam a função válida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Aqui, temos uma fração onde está no numerador e está no denominador. Sabemos que uma fração é indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero.

Passo 3

Então, para garantir que a função esteja definida, precisamos que . Vamos resolver essa desigualdade:

Passo 4

Resolvendo a desigualdade :
Portanto, a única restrição é que não pode ser igual a zero.

Passo 5

Quanto ao valor de , não há restrições específicas na função . Isso significa que pode ser qualquer número real, positivo ou negativo.

Passo 6

Resumindo, o domínio da função é todo o conjunto de números reais para e todo o conjunto de números reais para , exceto .
Matematicamente, podemos expressar o domínio da seguinte forma:

Passo 7

Para esboçar o domínio, vamos representar no plano cartesiano todas as combinações possíveis de e , excluindo a linha onde . Isso significa que o domínio inclui todo o plano, menos a linha vertical no eixo onde .

Resposta

O domínio da função é todos os pares onde é diferente de zero. Ou seja:
No esboço, isso corresponde a todo o plano excluindo a linha vertical onde .

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