Determine o limite caso exista ou mostre que não existe

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Queremos calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está dentro do estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, a gente vai verificar o que acontece quando a gente se aproxima de por diferentes caminhos e ver se o limite é o mesmo em todos eles.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece ao longo do eixo x, ou seja, quando . Substituindo na função:
Então, ao longo de , o limite é .

Passo 3

Agora, vamos checar o limite ao longo da linha . Substituindo na função:
Aqui, a expressão fica indefinida porque estamos dividindo por zero. Isso indica que o limite não existe por esse caminho.

Passo 4

Como obtivemos resultados diferentes dependendo do caminho que a gente escolhe para se aproximar de (em um caso o limite é e em outro não existe), isso mostra que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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