Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Queremos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está dentro do estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, a gente vai verificar o que acontece quando a gente se aproxima de
por diferentes caminhos e ver se o limite é o mesmo em todos eles.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece ao longo do eixo x, ou seja, quando
. Substituindo na função:
Então, ao longo de
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos checar o limite ao longo da linha
. Substituindo
na função:
Aqui, a expressão fica indefinida porque estamos dividindo por zero. Isso indica que o limite não existe por esse caminho.
Passo 4
Como obtivemos resultados diferentes dependendo do caminho que a gente escolhe para se aproximar de
(em um caso o limite é
e em outro não existe), isso mostra que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.
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