Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, especialmente o denominador, para facilitar a análise quando
e
se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador:
. Para simplificar isso, vamos usar uma técnica chamada racionalização, que ajuda a eliminar a raiz do denominador. Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada, que neste caso é
.
Passo 3
Fazendo a multiplicação, temos:
No denominador, usamos a identidade
, o que simplifica para:
Passo 4
Agora a expressão ficou:
Aqui, os
no numerador e denominador se cancelam.
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0:
Então, a expressão simplificada fica:
E quando
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é
.
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