Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar o domínio dessa função. O conteúdo aqui envolve funções de duas variáveis e condições para que uma função seja bem definida. Vamos precisar saber sobre raízes quadradas e frações para garantir que o denominador não seja zero ou negativo.
Passo 2
Para que a função
esteja bem definida, o denominador
não pode ser zero nem negativo. Ou seja, a expressão dentro da raiz deve ser positiva:
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
. Podemos reescrever isso como:
Essa é a equação de um círculo com raio 4 centrado na origem.
Passo 4
Então, o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que estão dentro desse círculo, excluindo a fronteira, já que
tornaria o denominador zero, o que não é permitido.
Passo 5
Para esboçar o domínio, desenhamos um círculo com raio 4 no plano xy. Todos os pontos dentro desse círculo são válidos para a função
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
. No plano, isso corresponde ao interior de um círculo de raio 4 centrado na origem.
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