Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos determinar o domínio dessa função. O conteúdo aqui envolve funções de duas variáveis e condições para que uma função seja bem definida. Vamos precisar saber sobre raízes quadradas e frações para garantir que o denominador não seja zero ou negativo.

Passo 2

Para que a função esteja bem definida, o denominador não pode ser zero nem negativo. Ou seja, a expressão dentro da raiz deve ser positiva:

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade . Podemos reescrever isso como:
Essa é a equação de um círculo com raio 4 centrado na origem.

Passo 4

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos que estão dentro desse círculo, excluindo a fronteira, já que tornaria o denominador zero, o que não é permitido.

Passo 5

Para esboçar o domínio, desenhamos um círculo com raio 4 no plano xy. Todos os pontos dentro desse círculo são válidos para a função .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que . No plano, isso corresponde ao interior de um círculo de raio 4 centrado na origem.

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