Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função . Isso quer dizer que precisamos descobrir para quais valores de e a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, para a função ser válida, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a análise. Primeiro, colocamos os termos em ordem:
Multiplicando tudo por (e lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade):

Passo 4

Agora, vamos completar o quadrado para a parte que envolve . Isso ajuda a identificar a forma geométrica que estamos lidando:
Para completar o quadrado em , adicionamos e subtraímos 1 dentro dos parênteses:
Simplificando:

Passo 5

A desigualdade representa todos os pontos que estão dentro ou sobre um círculo com centro no ponto e raio igual a 1. Portanto, o domínio da função é esse conjunto de pontos.

Passo 6

Para esboçar o domínio, desenhamos um círculo no plano centrado em com raio 1. Todos os pontos dentro e sobre esse círculo fazem parte do domínio da função.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem:
Isso corresponde a um círculo de centro e raio 1 no plano .

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