Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
. Isso quer dizer que precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, para a função
ser válida, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a análise. Primeiro, colocamos os termos em ordem:
Multiplicando tudo por
(e lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade):
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para a parte que envolve
. Isso ajuda a identificar a forma geométrica que estamos lidando:
Para completar o quadrado em
, adicionamos e subtraímos 1 dentro dos parênteses:
Simplificando:
Passo 5
A desigualdade
representa todos os pontos
que estão dentro ou sobre um círculo com centro no ponto
e raio igual a 1. Portanto, o domínio da função
é esse conjunto de pontos.
Passo 6
Para esboçar o domínio, desenhamos um círculo no plano
centrado em
com raio 1. Todos os pontos dentro e sobre esse círculo fazem parte do domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem:
Isso corresponde a um círculo de centro
e raio 1 no plano
.
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