Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
. Isso significa descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Para resolver, vamos usar conceitos de funções com várias variáveis e propriedades das raízes quadradas e valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, temos que garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, já que não podemos tirar a raiz de um número negativo nos números reais. Então, estabelecemos a seguinte condição:
Passo 3
Vamos simplificar essa desigualdade:
Isso significa que o valor absoluto de
deve ser maior ou igual ao valor absoluto de
. Em outras palavras, a distância de
ao eixo
deve ser menor ou igual à distância de
ao eixo
.
Passo 4
Para visualizar isso, pense no plano cartesiano. A desigualdade
representa todas as coordenadas
onde o ponto está entre as linhas
e
. Essas linhas formam um “X” no gráfico, e o domínio será a região no meio desse “X”.
Passo 5
Vamos esboçar o domínio:
- Desenhe as linhas
e no plano cartesiano. - A região válida para o domínio está entre essas duas linhas, incluindo as próprias linhas.
- Todas as coordenadas dentro dessa área satisfazem
, garantindo que a função esteja definida.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
e
que satisfazem
. Graficamente, isso corresponde à região entre as linhas
e
no plano cartesiano.
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