Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de e a função está definida. Para resolver, vamos usar conceitos de funções com várias variáveis e propriedades das raízes quadradas e valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, temos que garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, já que não podemos tirar a raiz de um número negativo nos números reais. Então, estabelecemos a seguinte condição:

Passo 3

Vamos simplificar essa desigualdade:
Isso significa que o valor absoluto de deve ser maior ou igual ao valor absoluto de . Em outras palavras, a distância de ao eixo deve ser menor ou igual à distância de ao eixo .

Passo 4

Para visualizar isso, pense no plano cartesiano. A desigualdade representa todas as coordenadas onde o ponto está entre as linhas e . Essas linhas formam um “X” no gráfico, e o domínio será a região no meio desse “X”.

Passo 5

Vamos esboçar o domínio:
  1. Desenhe as linhas e no plano cartesiano.
  2. A região válida para o domínio está entre essas duas linhas, incluindo as próprias linhas.
  3. Todas as coordenadas dentro dessa área satisfazem , garantindo que a função esteja definida.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais e que satisfazem . Graficamente, isso corresponde à região entre as linhas e no plano cartesiano.

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