Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
Passo 1
Vamos analisar o limite da função de duas variáveis:
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites multivariáveis, verificando se o limite é o mesmo ao nos aproximarmos de
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite ao longo do caminho
:
Portanto, ao longo de
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite ao longo do caminho
:
Assim, ao longo de
Passo 4
Vamos considerar um caminho mais geral, por exemplo,
, onde
é uma constante:
Aqui, o limite depende do valor de
Resposta
Como o limite varia conforme o caminho escolhido (diferentes valores de
resultam em limites diferentes), o limite não existe.
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