Determine os limites abaixo lim (x, y) (5,-2)(x^5+4 x^3 y-5 x y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função quando se aproxima de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar a ideia de que, para funções polinomiais, podemos simplesmente substituir os valores de e pelas coordenadas para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que e estão se aproximando. Aqui, está se aproximando de 5 e de -2. Como estamos trabalhando com uma função polinomial, que é contínua em todos os pontos, podemos substituir diretamente esses valores na função para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fazer a substituição passo a passo para ficar mais claro:
  1. Substituir 5^5 = 3125 por 5: 4 times 5^3 times (-2) = 4 times 125 times (-2) = 4 times (-250) = -1000
  2. Substituir -5 times 5 times (-2)^2 = -5 times 5 times 4 = -5 times 20 = -100 por 5 e por -2 no termo :
  3. Substituir por 5 e por -2 no termo :

Passo 4

Agora, vamos somar todos os resultados obtidos:
3125 + (-1000) + (-100) = 3125 - 1000 - 100 = 2025

Resposta

O limite é .

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