Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de e a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender duas coisas principais: onde o denominador não é zero e onde a expressão dentro da raiz quadrada é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função: . Sabemos que a divisão por zero não é permitida na matemática, então precisamos garantir que:
Vamos resolver isso:
Então, não pode ser igual a 1 nem a -1.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada: . Para a raiz quadrada ser definida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, temos:
Resolvendo isso para :
Então, precisa ser maior ou igual a .

Passo 4

Reunindo as duas condições que encontramos:
  1. e
Isso significa que o domínio da função consiste em todos os pares onde está acima ou exatamente na parábola , exceto quando é igual a 1 ou -1.

Passo 5

Para fazer o esboço do domínio, vamos desenhar:
  1. A parábola , que abre para cima.
  2. A região acima dessa parábola, incluindo a própria parábola.
  3. Vamos excluir as linhas verticais em e , pois nesses pontos a função não está definida.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde e e . Graficamente, é a região acima ou na parábola , excluindo as linhas verticais em e .

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