Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função
. Isso significa descobrir para quais valores de
e
a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender duas coisas principais: onde o denominador não é zero e onde a expressão dentro da raiz quadrada é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função:
. Sabemos que a divisão por zero não é permitida na matemática, então precisamos garantir que:
Vamos resolver isso:
Então,
não pode ser igual a 1 nem a -1.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:
. Para a raiz quadrada ser definida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, temos:
Resolvendo isso para
:
Então,
precisa ser maior ou igual a
.
Passo 4
Reunindo as duas condições que encontramos:
-
e -
Isso significa que o domínio da função consiste em todos os pares
onde
está acima ou exatamente na parábola
, exceto quando
é igual a 1 ou -1.
Passo 5
Para fazer o esboço do domínio, vamos desenhar:
- A parábola
, que abre para cima. - A região acima dessa parábola, incluindo a própria parábola.
- Vamos excluir as linhas verticais em
e , pois nesses pontos a função não está definida.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
e
e
. Graficamente, é a região acima ou na parábola
, excluindo as linhas verticais em
e
.
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