Determine o domínio da função
.
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício quer a gente encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função consegue “funcionar direitinho”. Para descobrir isso, precisamos entender dois pontos: a raiz quadrada no numerador e o denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. A raiz quadrada só dá certo quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos que:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade:
Então,
tem que ser menor ou igual a 5.
Passo 4
Agora, vamos ver o denominador:
. Como está no denominador, ele não pode ser zero, porque isso daria uma divisão por zero, que é impossível. Então, precisamos que:
Ou seja,
não pode ser 2 nem -2.
Resposta
Juntando tudo, o domínio da função
são todos os números menores ou iguais a 5, exceto
e
. Em notação matemática: