Determine o domínio da função g(x) = raiz5-xx^2-4.

Passo 1

Beleza, vamos começar! O exercício quer a gente encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue “funcionar direitinho”. Para descobrir isso, precisamos entender dois pontos: a raiz quadrada no numerador e o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: 5 - x >= 0 . A raiz quadrada só dá certo quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos que:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade:
5 - x >= 0 implies -x >= -5 implies x <= 5
Então, tem que ser menor ou igual a 5.

Passo 4

Agora, vamos ver o denominador: x^2 - 4 neq 0 implies x^2 neq 4 implies x neq pm 2 . Como está no denominador, ele não pode ser zero, porque isso daria uma divisão por zero, que é impossível. Então, precisamos que:
Ou seja, não pode ser 2 nem -2.

Resposta

Juntando tudo, o domínio da função D(g) = , x in R mid x <= 5 e x neq -2, 2 , são todos os números menores ou iguais a 5, exceto e . Em notação matemática:

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