Determine o domínio da função .

Passo 1

Beleza, vamos começar! O exercício quer a gente encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue “funcionar direitinho”. Para descobrir isso, precisamos entender dois pontos: a raiz quadrada no numerador e o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . A raiz quadrada só dá certo quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos que:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade:
Então, tem que ser menor ou igual a 5.

Passo 4

Agora, vamos ver o denominador: . Como está no denominador, ele não pode ser zero, porque isso daria uma divisão por zero, que é impossível. Então, precisamos que:
Ou seja, não pode ser 2 nem -2.

Resposta

Juntando tudo, o domínio da função são todos os números menores ou iguais a 5, exceto e . Em notação matemática:

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Usando as relações e
, faça o cálculo da integral
e obtenha .
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Se , calcule .