Determine o domínio da função vetorial

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o domínio da função vetorial:
Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de para os quais todas as componentes da função estão definidas. Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . A função logaritmo natural está definida apenas quando . Então, já sabemos que precisa ser maior que zero.

Passo 3

Agora, vamos para o termo . Aqui, temos uma fração onde o denominador é . Para que essa fração esteja bem definida, o denominador não pode ser zero. Então, resolvemos:
Portanto, não pode ser igual a 1.

Passo 4

Por último, temos o termo . A função exponencial está sempre definida para todos os valores reais de . Não há restrições aqui.

Passo 5

Resumindo as restrições que encontramos:
  1. (do )
  2. (do )
Para que a função vetorial esteja definida, todas essas condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo. Então, o domínio é todo número real positivo exceto .

Resposta

O domínio da função vetorial é:

Exercícios relacionados

Encontre o limite.
Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde com .
Encontre o limite.
Encontre o limite.

Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins - IMECC - Unicamp
E É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.