Determine o domínio da função vetorial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o domínio da função vetorial:
Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
para os quais todas as componentes da função estão definidas. Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo
. A função logaritmo natural
está definida apenas quando
. Então, já sabemos que
precisa ser maior que zero.
Passo 3
Agora, vamos para o termo
. Aqui, temos uma fração onde o denominador é
. Para que essa fração esteja bem definida, o denominador não pode ser zero. Então, resolvemos:
Portanto,
não pode ser igual a 1.
Passo 4
Por último, temos o termo
. A função exponencial
está sempre definida para todos os valores reais de
. Não há restrições aqui.
Passo 5
Resumindo as restrições que encontramos:
-
(do ) -
(do )
Para que a função vetorial esteja definida, todas essas condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo. Então, o domínio é todo número real positivo exceto
.
Resposta
O domínio da função vetorial é:
Exercícios relacionados
Encontre o limite.
Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde
com
.
Encontre o limite.
Encontre o limite.
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins - IMECC - Unicamp
E É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins - IMECC - Unicamp
E É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.