Encontre o limite.

Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins - IMECC - Unicamp
E É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando tende ao infinito para o vetor . Aqui, estamos lidando com limites de funções matemáticas aplicadas aos componentes de um vetor. Vamos precisar entender como cada função se comporta conforme cresce indefinidamente.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o componente . A função exponencial diminui exponencialmente conforme aumenta. Matematicamente, . Então, o componente vai se tornar zero no limite.

Passo 3

Agora, vamos para o componente . Para encontrar o limite dessa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por :
À medida que tende ao infinito, os termos vão para zero. Então, o limite fica:
Portanto, o componente no limite é 1.

Passo 4

Por último, vamos analisar o componente . A função arco-tangente, , aproxima-se de conforme cresce sem limite. Então:
Assim, o componente no limite é .

Resposta

O limite é:

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Encontre o limite.
Determine o domínio da função vetorial
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.