Encontre o limite.
lim t inftylang<= e^-t i+t-1t+1 j+tg^-1 t krang<=
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins - IMECC - Unicamp
E É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando tende ao infinito para o vetor . Aqui, estamos lidando com limites de funções matemáticas aplicadas aos componentes de um vetor. Vamos precisar entender como cada função se comporta conforme cresce indefinidamente.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o componente . A função exponencial diminui exponencialmente conforme aumenta. Matematicamente, . Então, o componente vai se tornar zero no limite.

Passo 3

Agora, vamos para o componente t-1t+1 = 1 - 1t1 + 1t . Para encontrar o limite dessa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por limt to infty t-1t+1 = 1 - 01 + 0 = 1 :
À medida que tende ao infinito, os termos vão para zero. Então, o limite fica:
Portanto, o componente no limite é 1.

Passo 4

Por último, vamos analisar o componente limt to infty tan^-1 t = pi2 . A função arco-tangente, , aproxima-se de conforme cresce sem limite. Então:
Assim, o componente no limite é .

Resposta

O limite é:
lang<= 0 i + 1 j + pi2 k rang<=

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