Encontre o limite.
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins - IMECC - Unicamp
E É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins - IMECC - Unicamp
E É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando
tende ao infinito para o vetor
. Aqui, estamos lidando com limites de funções matemáticas aplicadas aos componentes de um vetor. Vamos precisar entender como cada função se comporta conforme
cresce indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o componente
. A função exponencial
diminui exponencialmente conforme
aumenta. Matematicamente,
. Então, o componente
vai se tornar zero no limite.
Passo 3
Agora, vamos para o componente
. Para encontrar o limite dessa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
À medida que
tende ao infinito, os termos
vão para zero. Então, o limite fica:
Portanto, o componente
no limite é 1.
Passo 4
Por último, vamos analisar o componente
. A função arco-tangente,
, aproxima-se de
conforme
cresce sem limite. Então:
Assim, o componente
no limite é
.
Resposta
O limite é:
Exercícios relacionados
Encontre o limite.
Determine o domínio da função vetorial
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro
cresce.
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.