Encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite. O enunciado pede para encontrarmos o limite quando
se aproxima de 0 da seguinte expressão vetorial:
Aqui, vamos precisar saber um pouco sobre limites e funções trigonométricas, polinomiais e exponenciais para resolver cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira componente:
. Sabemos que, para
próximo de 0, a expansão de
é:
Substituindo na expressão:
Quando
tende a 0, ambos os termos
e
tendem a 0. Então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Como
está se aproximando de 0, elevar 0 a qualquer potência positiva também resulta em 0:
Passo 4
Por fim, a terceira componente é
. Quando
se aproxima de 0,
cresce sem limite, ou seja, vai para
. Então:
Resposta
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Encontre o limite.
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Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins - IMECC - Unicamp
E É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro
cresce.