Encontre o limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite. O enunciado pede para encontrarmos o limite quando se aproxima de 0 da seguinte expressão vetorial:
Aqui, vamos precisar saber um pouco sobre limites e funções trigonométricas, polinomiais e exponenciais para resolver cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira componente: . Sabemos que, para próximo de 0, a expansão de é:
Substituindo na expressão:
Quando tende a 0, ambos os termos e tendem a 0. Então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Como está se aproximando de 0, elevar 0 a qualquer potência positiva também resulta em 0:

Passo 4

Por fim, a terceira componente é . Quando se aproxima de 0, cresce sem limite, ou seja, vai para . Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o domínio da função vetorial
Encontre o limite.
Encontre o limite.

Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins - IMECC - Unicamp
E É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.