Encontre o limite.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para gente encontrar o limite da função vetorial . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente sobre limites de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos ver a primeira componente, que é . Quando se aproxima de 0, fica fácil: o limite de quando tende a 0 é simplesmente 0.

Passo 3

Agora, a segunda componente é . Sabemos que o limite do cosseno de quando tende a 0 é , que vale 1. Isso porque a função cosseno é contínua, então podemos substituir diretamente.

Passo 4

Por último, temos a terceira componente, que é 2. Essa é uma constante, então o limite dela também é 2, independentemente do valor de .

Resposta

O limite da função vetorial é .

Exercícios relacionados

Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde com .
consiste nos segmentos de reta de a .
Determine o domínio da função vetorial
Encontre o limite.