Encontre o limite.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para gente encontrar o limite da função vetorial
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente sobre limites de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos ver a primeira componente, que é
. Quando
se aproxima de 0, fica fácil: o limite de
quando
tende a 0 é simplesmente 0.
Passo 3
Agora, a segunda componente é
. Sabemos que o limite do cosseno de
quando
tende a 0 é
, que vale 1. Isso porque a função cosseno é contínua, então podemos substituir diretamente.
Passo 4
Por último, temos a terceira componente, que é 2. Essa é uma constante, então o limite dela também é 2, independentemente do valor de
.
Resposta
O limite da função vetorial é
.
Exercícios relacionados
Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde
com
.
Determine o domínio da função vetorial
Encontre o limite.