Determine o domínio das funções abaixo:
c) g(t) = (8t - 24) / (t^2 - 7t - 18)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função . Domínio é basicamente todos os valores que “t” pode assumir sem que a função dê errado. Para resolver isso, vamos identificar onde o denominador é diferente de zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o denominador da função: . Queremos encontrar os valores de “t” que fazem esse denominador ser zero, porque esses valores não podem estar no domínio.

Passo 3

Para achar quando o denominador é zero, vamos resolver a equação quadrática:
Isso é uma equação do segundo grau, e podemos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:

Passo 5

Resolvendo as duas possibilidades:
Então, os valores que fazem o denominador zero são e .

Passo 6

Isso significa que “t” não pode ser igual a 9 nem a -2. Todos os outros números reais são permitidos no domínio.

Passo 7

Para expressar isso, usamos a união dos intervalos reais excluindo esses dois pontos:
í

Resposta

O domínio da função é:

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