Determine o domínio das funções abaixo:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função
. Domínio é basicamente todos os valores que “t” pode assumir sem que a função dê errado. Para resolver isso, vamos identificar onde o denominador é diferente de zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o denominador da função:
. Queremos encontrar os valores de “t” que fazem esse denominador ser zero, porque esses valores não podem estar no domínio.
Passo 3
Para achar quando o denominador é zero, vamos resolver a equação quadrática:
Isso é uma equação do segundo grau, e podemos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 5
Resolvendo as duas possibilidades:
Então, os valores que fazem o denominador zero são
e
.
Passo 6
Isso significa que “t” não pode ser igual a 9 nem a -2. Todos os outros números reais são permitidos no domínio.
Passo 7
Para expressar isso, usamos a união dos intervalos reais excluindo esses dois pontos:
Resposta
O domínio da função
é: