Determine o domínio das funções abaixo:
e) f(x) = 1 / raiz(x^2 - 8x + 15)

Passo 1

Vamos resolver a questão de determinar o domínio da função . Aqui, estamos lidando com uma função que envolve uma divisão e uma raiz quadrada. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de a expressão dentro da raiz não é negativa (ou seja, é maior que zero) e o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja maior que zero, já que a raiz de um número negativo não é real e a raiz de zero tornaria o denominador infinito, o que não é permitido. Então, temos a inequação:

Passo 3

Vamos resolver a inequação quadrática . Para isso, primeiro encontramos as raízes da equação quadrática associada .

Passo 4

Resolvendo :
As raízes são:

Passo 5

Agora, dividimos a reta numérica em intervalos usando as raízes encontradas: , , e . Vamos testar cada intervalo na inequação .

Passo 6

Escolhamos um número em cada intervalo para testar:
  • Para , por exemplo :
  • Para , por exemplo :
  • Para , por exemplo :

Passo 7

Observamos que a inequação é verdadeira para ou . Portanto, o domínio da função é todos os números reais menores que 3 ou maiores que 5.

Resposta

O domínio da função é .

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