Determine o domínio das funções abaixo:
e)
e)
Passo 1
Vamos resolver a questão de determinar o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com uma função que envolve uma divisão e uma raiz quadrada. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
a expressão dentro da raiz não é negativa (ou seja, é maior que zero) e o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja maior que zero, já que a raiz de um número negativo não é real e a raiz de zero tornaria o denominador infinito, o que não é permitido. Então, temos a inequação:
Passo 3
Vamos resolver a inequação quadrática
. Para isso, primeiro encontramos as raízes da equação quadrática associada
.
Passo 4
Resolvendo
:
As raízes são:
Passo 5
Agora, dividimos a reta numérica em intervalos usando as raízes encontradas:
,
, e
. Vamos testar cada intervalo na inequação
.
Passo 6
Escolhamos um número em cada intervalo para testar:
- Para
, por exemplo :
- Para
, por exemplo :
- Para
, por exemplo :
Passo 7
Observamos que a inequação
é verdadeira para
ou
. Portanto, o domínio da função
é todos os números reais menores que 3 ou maiores que 5.
Resposta
O domínio da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine se cada uma das equações abaixo é uma função.
b)
b)
Encontre a reta tagente à função
no ponto
.
Construa uma tabela com pelo menos 4 pares ordenados de pontos da função e use esses pares ordenados para esboçar o gráfico da mesma.
d)
d)
Dados
e
, determine o que se pede:
b)
b)