Encontre a reta tagente à função no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta tangente à função no ponto onde . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de . Isso significa substituir por na função original para encontrar a coordenada do ponto de tangência.

Passo 3

Calculando cada termo:
Agora, somando tudo:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de uma função é representada por e nos diz a taxa de variação da função em qualquer ponto .
Vamos derivar :

Passo 5

Calculando cada derivada:
Então, a derivada completa é:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto substituindo em :

Passo 7

Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 8

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 9

Simplificando a equação:

Resposta

A reta tangente à função no ponto é .

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas das seguintes funções
v)
Encontre as derivadas das seguintes funções
q)
Determine se cada uma das equações abaixo é uma função.
b)
Determine o domínio das funções abaixo:
e)