Encontre a reta tagente à função
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta tangente à função
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Isso significa substituir
por
na função original para encontrar a coordenada
do ponto de tangência.
Passo 3
Calculando cada termo:
Agora, somando tudo:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de uma função
é representada por
e nos diz a taxa de variação da função em qualquer ponto
.
Vamos derivar
:
Passo 5
Calculando cada derivada:
Então, a derivada completa é:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
em
:
Passo 7
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 8
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 9
Simplificando a equação:
Resposta
A reta tangente à função no ponto
é
.
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e)
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