Determine o domínio das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre funções envolvendo raízes quadradas e multiplicações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: . Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada, que é , não pode ser negativa, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, temos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que tem que ser maior ou igual a 1/2 para que a raiz quadrada seja válida.

Passo 3

Agora, vamos considerar a outra parte da função, que é . Como essa parte está apenas sendo multiplicada pela raiz quadrada, não há restrições adicionais. Não precisamos nos preocupar com denominadores ou logaritmos aqui, então a única condição que temos é .

Resposta

Então, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1/2. Em notação matemática:
í

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Determine o domínio das funções abaixo:
Determine o domínio das funções abaixo:
Seja é diferenciável em ? é contínua em ?