Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre funções envolvendo raízes quadradas e multiplicações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada:
. Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada, que é
, não pode ser negativa, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, temos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
tem que ser maior ou igual a 1/2 para que a raiz quadrada seja válida.
Passo 3
Agora, vamos considerar a outra parte da função, que é
. Como essa parte está apenas sendo multiplicada pela raiz quadrada, não há restrições adicionais. Não precisamos nos preocupar com denominadores ou logaritmos aqui, então a única condição que temos é
.
Resposta
Então, o domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a 1/2. Em notação matemática: