Determine o domínio das funções abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, vamos precisar usar conceitos de função módulo (valor absoluto) e propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, para que a função esteja bem definida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos garantir que:
Passo 3
Vamos entender melhor o que está acontecendo com o termo
. O valor absoluto de
depende do sinal de
. Então, temos duas situações:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 4
Vamos separar em dois casos para resolver a inequação
:
Caso 1:
(ou seja,
)
Nesse caso, a inequação fica:
Isso é sempre verdadeiro, então todo
satisfaz a inequação.
Caso 2:
(ou seja,
)
Aqui, a inequação fica:
(Note que ao dividir por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade.)
Passo 5
Agora, juntando os resultados dos dois casos:
- No Caso 1,
é válido para todos os números maiores ou iguais a -3. - No Caso 2,
é válido para números menores ou iguais a -1,5.
Passo 6
Para encontrar o domínio da função, precisamos considerar os valores de
que satisfazem ambos os casos. Observando os intervalos:
-
(ou seja, ) -
A interseção desses intervalos é:
Resposta
Portanto, o domínio da função
é:
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Determine o domínio das funções abaixo.
;
A função
dada por
possui limite quando
? Justifique sua resposta.
Calcule os limites abaixo.
, para
;
Questão Bonus!!! Intuitivamente, diga quanto vale o seguinte limite