Determine o domínio das funções abaixo. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, vamos precisar usar conceitos de função módulo (valor absoluto) e propriedades das raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, para que a função esteja bem definida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos garantir que:

Passo 3

Vamos entender melhor o que está acontecendo com o termo . O valor absoluto de depende do sinal de . Então, temos duas situações:
  1. Se , então .
  2. Se , então .

Passo 4

Vamos separar em dois casos para resolver a inequação :
Caso 1: (ou seja, )
Nesse caso, a inequação fica:
Isso é sempre verdadeiro, então todo satisfaz a inequação.
Caso 2: (ou seja, )
Aqui, a inequação fica:
(Note que ao dividir por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade.)

Passo 5

Agora, juntando os resultados dos dois casos:
  • No Caso 1, é válido para todos os números maiores ou iguais a -3.
  • No Caso 2, é válido para números menores ou iguais a -1,5.

Passo 6

Para encontrar o domínio da função, precisamos considerar os valores de que satisfazem ambos os casos. Observando os intervalos:
  • (ou seja, )
A interseção desses intervalos é:

Resposta

Portanto, o domínio da função é:

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Determine o domínio das funções abaixo. ;
A função dada por
possui limite quando ? Justifique sua resposta.
Calcule os limites abaixo. , para ;
Questão Bonus!!! Intuitivamente, diga quanto vale o seguinte limite