Questão Bonus!!! Intuitivamente, diga quanto vale o seguinte limite
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para resolver:
Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente aos limites. Para resolver isso, vamos pensar no que acontece com a função
quando
fica cada vez maior, chegando ao infinito.
Passo 2
Vamos entender o comportamento de
conforme
aumenta. Quando você tem uma fração onde o denominador está crescendo sem parar, o valor inteiro da fração tende a diminuir. Por exemplo:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
Percebeu? Quanto maior
fica, menor é o valor de
.
Passo 3
Agora, se
vai para o infinito (
), isso significa que
está crescendo sem limites. Nesse caso,
continua diminuindo e se aproximando cada vez mais de zero. Matemática falando, a fração nunca chega exatamente a zero, mas fica tão próxima que, para todos os efeitos, consideramos que o limite é zero.
Resposta
Portanto,
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
, para
;
Determine o domínio das funções abaixo.
.
Questão Bonus!!! Calcule
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
11. .
11.