Questão Bonus!!! Intuitivamente, diga quanto vale o seguinte limite

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para resolver:
Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente aos limites. Para resolver isso, vamos pensar no que acontece com a função quando fica cada vez maior, chegando ao infinito.

Passo 2

Vamos entender o comportamento de conforme aumenta. Quando você tem uma fração onde o denominador está crescendo sem parar, o valor inteiro da fração tende a diminuir. Por exemplo:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então
Percebeu? Quanto maior fica, menor é o valor de .

Passo 3

Agora, se vai para o infinito ( ), isso significa que está crescendo sem limites. Nesse caso, continua diminuindo e se aproximando cada vez mais de zero. Matemática falando, a fração nunca chega exatamente a zero, mas fica tão próxima que, para todos os efeitos, consideramos que o limite é zero.

Resposta

Portanto,

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo. , para ;
Determine o domínio das funções abaixo. .
Questão Bonus!!! Calcule
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
11. .