Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
2.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função
e depois representar esse domínio no gráfico. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de
e
para os quais a função está definida. Para isso, vamos ver o que pode impedir a função de existir, como divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, a gente olha para a função
. O problema principal aqui é o denominador
. Sabemos que na matemática, a gente não pode dividir por zero porque isso não é definido. Então, para que a função exista, o denominador não pode ser zero.
Passo 3
Então, vamos encontrar os valores de
e
que fazem
. Isso é uma equação linear, e queremos saber para quais
e
essa equação é verdadeira.
Passo 4
Resolvendo a equação
, podemos expressar
em função de
:
Isso significa que sempre que
for igual a
, o denominador será zero e a função não estará definida nesse ponto.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
é todo o plano
menos os pontos que satisfazem
. Em outras palavras:
Passo 6
Para representar graficamente o domínio, a gente vai desenhar o plano cartesiano e traçar a linha onde
. Essa linha divide o plano em duas partes. Como a função não está definida nessa linha, essa região estará excluída do domínio.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto de números reais
onde
. Graficamente, isso corresponde a todo o plano
exceto a reta definida por
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
Em cada caso dos exercícios abaixo, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas:
e
e
Nos exercícios de 10 a 13, são dadas as funções
e
. Em cada exercício, determine as seguintes funções compostas e seus domínios:
(a)
(a)
Calcule:
b)
b)