Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função e depois representar esse domínio no gráfico. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de e para os quais a função está definida. Para isso, vamos ver o que pode impedir a função de existir, como divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, a gente olha para a função . O problema principal aqui é o denominador . Sabemos que na matemática, a gente não pode dividir por zero porque isso não é definido. Então, para que a função exista, o denominador não pode ser zero.

Passo 3

Então, vamos encontrar os valores de e que fazem . Isso é uma equação linear, e queremos saber para quais e essa equação é verdadeira.

Passo 4

Resolvendo a equação , podemos expressar em função de :
Isso significa que sempre que for igual a , o denominador será zero e a função não estará definida nesse ponto.

Passo 5

Portanto, o domínio da função é todo o plano menos os pontos que satisfazem . Em outras palavras:

Passo 6

Para representar graficamente o domínio, a gente vai desenhar o plano cartesiano e traçar a linha onde . Essa linha divide o plano em duas partes. Como a função não está definida nessa linha, essa região estará excluída do domínio.

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto de números reais onde . Graficamente, isso corresponde a todo o plano exceto a reta definida por .

Exercícios relacionados

Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
Em cada caso dos exercícios abaixo, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas:
e
Nos exercícios de 10 a 13, são dadas as funções e . Em cada exercício, determine as seguintes funções compostas e seus domínios:
(a)
Calcule:
b)