Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
  1. f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 25) / y

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função e representar esse domínio graficamente. Aqui, vamos usar conceitos de funções multivariáveis, especificamente analisando onde a função está definida. Para isso, precisamos garantir que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja não negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos cuidar do denominador da fração. A função tem um denominador , então para evitar divisão por zero, não pode ser igual a zero. Portanto, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada: . A raiz quadrada de um número só é definida se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, devemos ter:
Isso nos diz que o ponto deve estar fora ou sobre o círculo de raio 5 centrado na origem.

Passo 4

Vamos juntar as duas condições que encontramos:
Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos fora ou sobre o círculo de raio 5, exceto onde .

Passo 5

Para representar graficamente o domínio, desenhamos um círculo de raio 5 no plano . O domínio inclui todos os pontos fora deste círculo (incluindo a borda), mas exclui a linha onde (o eixo ).

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem e . Graficamente, isso corresponde ao exterior e à borda de um círculo de raio 5 no plano , excluindo a linha do eixo .

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