Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função e representar esse domínio graficamente. Aqui, vamos usar conceitos de funções multivariáveis, especificamente analisando onde a função está definida. Para isso, precisamos garantir que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja não negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos cuidar do denominador da fração. A função tem um denominador , então para evitar divisão por zero, não pode ser igual a zero. Portanto, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada: . A raiz quadrada de um número só é definida se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, devemos ter:
Isso nos diz que o ponto deve estar fora ou sobre o círculo de raio 5 centrado na origem.

Passo 4

Vamos juntar as duas condições que encontramos:
Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos fora ou sobre o círculo de raio 5, exceto onde .

Passo 5

Para representar graficamente o domínio, desenhamos um círculo de raio 5 no plano . O domínio inclui todos os pontos fora deste círculo (incluindo a borda), mas exclui a linha onde (o eixo ).

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem e . Graficamente, isso corresponde ao exterior e à borda de um círculo de raio 5 no plano , excluindo a linha do eixo .

Exercícios relacionados

Em cada caso dos exercícios abaixo, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas:
e
  1. Texto Explique o que significa uma função vetorial ser diferenciável e discuta interpretações geométricas de .
Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
2.
Nos exercícios de 10 a 13, são dadas as funções e . Em cada exercício, determine as seguintes funções compostas e seus domínios:
(a)