Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
e representar esse domínio graficamente. Aqui, vamos usar conceitos de funções multivariáveis, especificamente analisando onde a função está definida. Para isso, precisamos garantir que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja não negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos cuidar do denominador da fração. A função
tem um denominador
, então para evitar divisão por zero,
não pode ser igual a zero. Portanto, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada:
. A raiz quadrada de um número só é definida se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, devemos ter:
Isso nos diz que o ponto
deve estar fora ou sobre o círculo de raio 5 centrado na origem.
Passo 4
Vamos juntar as duas condições que encontramos:
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos fora ou sobre o círculo de raio 5, exceto onde
.
Passo 5
Para representar graficamente o domínio, desenhamos um círculo de raio 5 no plano
. O domínio inclui todos os pontos fora deste círculo (incluindo a borda), mas exclui a linha onde
(o eixo
).
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
e
. Graficamente, isso corresponde ao exterior e à borda de um círculo de raio 5 no plano
, excluindo a linha do eixo
.
Exercícios relacionados
Em cada caso dos exercícios abaixo, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas:
e
e
- Texto Explique o que significa uma função vetorial
ser diferenciável e discuta interpretações geométricas de .
Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
2.
2.
Nos exercícios de 10 a 13, são dadas as funções
e
. Em cada exercício, determine as seguintes funções compostas e seus domínios:
(a)
(a)